11 октября 2023 г. в Институте экономики УрО РАН состоялся научный семинар «Устойчивая оценка параметров множественной регрессионной модели в условиях стохастической неоднородности данных». Организатором семинара выступил Центр экономической безопасности Института экономики УрО РАН.
Первым спикером стал младший научный сотрудник Центра Олег Голованов с докладом «Модифицированный метод градиентного покоординатного спуска по узловым прямым», который связан с диссертационным исследованием. В рамках доклада представлен модифицированный градиентный спуск по узловым прямым на основе метода наименьших модулей (МНМ).
МНМ – это статистический метод, позволяющий устойчиво определять параметры линейной регрессионной модели в случаях, когда данные демонстрируют значительное количество выбросов или аномальных значений, что приводит к смещению оценки при помощи метода наименьших квадратов (МНК), который наиболее часто применяется для проведения оценки в связи со своей простотой и высокой скоростью анализа.
Модификациями выступили учет наклона узловой прямой и учет сгущения узловых точек в некоторой оптимальной окрестности вблизи глобального минимума МНМ. Это позволило исключить вычисление значений целевой функции из алгоритма и ускорить спуск к решению задачи, уменьшив число переходов между узловыми точками, увеличив, тем самым, вычислительную эффективность алгоритма.
Приведены несколько примеров практического применения регрессионного анализа данных с наличием явных отклонений. Проведен сравнительный анализ среднего времени работы алгоритма с устойчивой оценкой на основе решения прямой и двойственной задачи линейного программирования при помощи симплекс метода, а также приближенной оценкой на основе метода проектирования градиента. Выявлен явный выигрыш градиентного спуска, который ближе всех подобрался ко времени вычисления при помощи МНК.
В заключении доклада рассмотрена оценка параметров авторегрессионной модели с использованием обобщенного метода наименьших модулей, позволяющая устойчиво определять глобальный минимум в условиях несимметричности выбросов в данных.
Вторым спикером выступил ведущий научный сотрудник Центра экономической безопасности, доктор техн. наук Александр Тырсин. Доклад посвящен прикладному использованию метода наименьших модулей для устойчивого оценивания параметров линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным. В частности, обоснована необходимость учета аномальных отклонений, которые могут представлять собой как ошибки ввода данных или измерительного оборудования, так и результаты случайных блужданий или сезонных колебаний показателя. Исключение последних приведет к искаженному представлению реальной динамики зависимой переменной и снижению качества модели.
В дискуссии приняли участие сотрудники Центра экономической безопасности: доктор экон. наук Н.В. Кривенко, канд. экон. наук Е.В. Васильева, канд. экон. наук А.В. Васильева, канд. экон. наук П.А. Пыхов, вед. экон. Л.А. Кривенцова.
